. Com que l'aplicació és injectiva, el primer sumand és nul. I el segon, per exhaustivitat és . Per tant, . Sigui una base d'i una base d'. Llavors es compleix que i . Com que és lineal, sabem que . Per tant, l'aplicció és exhaustiva. I, gràcies a que sabem que si el nucli només conté el vector nul és injectiu. Així doncs, és bijectiu (isomorfisme), que es denota com .
. Com que l'aplicació és injectiva, el primer sumand és nul. I el segon, per exhaustivitat és . Per tant, . Sigui una base d'i una base d'. Llavors es compleix que i . Com que és lineal, sabem que . Per tant, l'aplicció és exhaustiva. I, gràcies a que sabem que si el nucli només conté el vector nul és injectiu. Així doncs, és bijectiu (isomorfisme), que es denota com .