About: dbkwik:resource/ItIc8EvQiwRFKQQ62KjxvQ==

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rdfs:label	Geometría diferencial de curvas
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abstract	Una curva en el espacio euclideano es un mapeo que es diferenciable es decir si entonces la derivada existe para cada elección de t en dominio . Por ejemplo si entonces . thumb\|Hélice Otro, si entonces . Respectivamente estos mapeos son parametrizaciones de un círculo de radio uno en el plano cartesiano y una hélice en el espacio . Aquí -círculo- es como en el inglés circle o francés cercle o alemán Kreis. Las derivadas son vectores tangente a la posición. Arco-parametrizar una parametrización c, consiste en reemplazar el parámetro t por otro que satisface; . Sabiendo que la longitud de una curva esta dada por la fórmula entonces cuando c está arco-parametrizada la longitud l es igual a la longitud del intervalo . Dicho de otra manera el arco-parametro al mismo tiempo que indica la posición , dice que la curva tiene longitud desde la posición hasta , cuando el intervalo es . En el ejemplo de la curva helicoidal su derivada es y cuyo módulo es . Esto indica que d(t) no es una parametrización por longitud de arco. Para parametrizar por longitud de arco usamos el cambio de variable , que proviiene del cálculo de la longitud de arco y convenir que la letra s indique el arco-parámetro en vez de l. Otro ejemplo, una elipse se puede parametrizar así: representa una elipse plana, en el plano . Derivando, tenemos tangente con módulo de donde el arco-parámetro se obtiene de despejar

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