Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , то есть матрица перехода от к ― верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система была ортонормированной и чтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система и матрица перехода определяются однозначно. Этот процесс применим также и к счётной системе векторов.
Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор линейно выражается через , то есть матрица перехода от к ― верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система была ортонормированной и чтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система и матрица перехода определяются однозначно. Этот процесс применим также и к счётной системе векторов. Процесс Грама ― Шмидта может быть истолкован как разложение невырожденной квадратной матрицы в произведение ортогональной (или унитарной матрицы в случае эрмитова пространства) и верхнетреугольной матрицы с положительными диагональными элементами, что есть частный случай разложения Ивасавы.